a) Chứng tỏ rằng biểu thức \(A = \left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right) - 2x\left( {x + \frac{y}{2}} \right) + {y^2} + 2024\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Tính nhanh: \({101^2}\)
a) Sử dụng quy tắc nhân đa thức để rút gọn biểu thức A.
b) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\) để tính nhanh.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right) - 2x\left( {x + \frac{y}{2}} \right) + {y^2} + 2024\\ = 2{x^2} - xy + 2xy - {y^2} - 2{x^2} - xy + {y^2} + 2024\\ = \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) - \left( {xy - 2xy + xy} \right) + \left( { - {y^2} + {y^2}} \right) + 2024\\ = 2024\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
c) Ta có:
\({101^2} = {\left( {100 + 1} \right)^2} = {100^2} + 2.100.1 + {1^2} = 10\,000 + 200 + 1 = 10\,201.\)