a) Giải phương trình \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{{1 + 3x}}{4} + \frac{1}{2}\).
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.
c) Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\). Tìm các hệ số a và b, biết rằng khi x = 0 thì y = 5 và khi x = 2 thì y = 3.
a) Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
b) Lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số và vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
c) Thay các giá trị x và y đã cho vào hàm số để tìm a, b.
a) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{{1 + 3x}}{5} + \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{10.2\left( {x + 1} \right)}}{{30}} = \frac{{6\left( {1 + 3x} \right)}}{{30}} + \frac{{15}}{{30}}\\20\left( {x + 1} \right) = 6\left( {1 + 3x} \right) + 15\\20x + 20 = 6 + 18x + 15\\20x - 18x = 6 + 15 - 20\\2x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\).
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1:
- Cho x = 0 thì y = 2.0 – 1 = -1, ta được điểm \(A\left( {0; - 1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
- Cho y = 0 thì 0 = 2x – 1 suy ra x = \(\frac{1}{2}\) ta được điểm \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
Đường thẳng AB chính là đồ thị hàm số y = 2x – 1.
c) Ta có:
+ Khi x = 0 thì y = 5, thay vào hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) ta được:
\(5 = a.0 + b\) hay \(b = 5\).
Hàm số bậc nhất cần tìm trở thành \(y = ax + 5\).
+ Khi x = 2 thì y = 3, thay vào hàm số \(y = ax + 5\) ta được:
\(3 = 2.a + 5\) hay \(a = - 1\).
Vậy hệ số \(a = - 1\) và \(b = 5\).