A Rút gọn biểu thức sau: A = x + 5x + 1 + x - 2x^2 + 2x + 4

Đề bài

a) Rút gọn biểu thức sau:

$A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)$

b) Tính nhanh: 74 ² + 24 ² – 48.74.

Phương pháp giải

Dựa vào các phép tính với đa thức, các hằng đẳng thức để rút gọn A.

a) Ta có:

$\begin{array}{l}A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)\\ = \left( {{x^2} + 5x + x + 5} \right) + \left( {{x^3} - {2^3}} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\\ = {x^2} + 6x + 5 + {x^3} - 8 - {x^3} - {x^2} + 2x\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {6x + 2x} \right) + \left( {5 - 8} \right)\\ = 8x - 3\end{array}$

b) 74 ² + 24 ² – 48.74 = 74 ² + 24 ² – 2.24.74 = (74 – 24) ² = 50 ² = 2 500.