A Rút gọn biểu thức x^2 + 3xy + ;2y^2/x^3 + ;2x^2y - ;xy^2 — Không quảng cáo

Phương pháp giải

a) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức.

Thay x = 5 và y = 3 vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.

b) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

a) $\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}$

$\begin{array}{l} = \frac{{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}}}{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}\\ = \frac{{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)}}{{{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x - 2y} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{x + y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{1}{{x - y}}\end{array}$

Điều kiện để $\frac{1}{{x - y}}$ xác định là $x - y \ne 0 \Leftrightarrow x \ne y$.

Tại x = 5 và y = 3 (thỏa mãn điều kiện) thì giá trị của biểu thức $\frac{1}{{x - y}}$ là: $\frac{1}{{5 - 3}} = \frac{1}{2}$.

Vậy tại x = 5 và y = 3 thì giá trị của biểu thức $\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}$ là $\frac{1}{2}$.

b) Phân tích $2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}$thành nhân tử, ta được:

$\begin{array}{l}2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}\\ = \left( {2x - 2y} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2\left( {x - y} \right) - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {x - y} \right)\left( {2 - x + y} \right)\end{array}$