A Tìm x, biết: X2 + 3x = 0 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu — Không quảng cáo

Phương pháp giải

a) Nhóm nhân tử chung để tìm x.

b) Biến đổi bằng hằng đẳng thức ${a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}$.

a) ${x^2} + 3x = 0$

$\begin{array}{l}x(x + 3) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array}$

Vậy x = 0 hoặc x = -3.

b) Ta có: ${x^2} - 4x + 7 = {x^2} - 4x + 4 + 3 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 3$

Vì ${\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên ${\left( {x - 2} \right)^2} + 3 \ge 3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức x ² $-$ 4x + 7.

Vậy giá trị nhỏ nhất của x ² $-$ 4x + 7 bằng 3 khi x – 2 = 0 hay x = 2.