Đề bài
(Amsterdam 2003 – 2004)
Một số được viết bởi 2003 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 35?
Phương pháp giải
Xét 2 trường hợp:
- Số sau khi được cộng thêm chia hết cho 7
- Số sau khi được cộng thêm chia hết cho 5
Gọi a là số cộng thêm vào
Suy ra (777…..7777 + a) ⋮ 7 và (777….777 + a) ⋮ 5
Có 777…..777 ⋮ 7 nên a ⋮ 7
Lại có 777…..777 chia 5 dư 2. Để (777….777 + a) chia hết cho 5 thì a chia 5 dư 3
Suy ra a = 3 ; 8 ; 13 ; 18 ; 23 ; 28 ; …
Mà a chia hết cho 7 nên a = 28.
Vậy phải cộng thêm vào số đó 28 đơn vị để được một số chia hết cho 35.