Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Đề bài
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ . Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’ .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thăng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì K là trung điểm BC nên B, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó và BK = KC . Do vậy B', K', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và B'K' = K'C' , tức K ' là trung điểm B'C' .
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng theo thứ tự đó và AG = 2GK . Do vậy A, G', K' thẳng hàng theo thứ tự đó và A'G' = 2G'K' , tức G là trọng tâm tam giác A'B'C'.