Bài tập 15 trang 41 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ${a \over {2b + c}} = {b \over {2c + a}} = {c \over {2a + b}}\,\,\left( {a,b,c > 0} \right)$

Tính giá trị của mỗi tỉ số.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\eqalign{  & {a \over {2b + c}} = {b \over {2c + a}} = {c \over {2a + b}}  \cr  &  \Rightarrow {a \over {2b + c}} = {b \over {2c + a}} = {c \over {2a + b}} = {{a + b + c} \over {2b + c + 2c + a + 2a + b}}  \cr  &  = {{a + b + c} \over {3a + 3b + 3c}} = {{a + b + c} \over {3(a + b + c)}} = {1 \over 3} \cr}$

(Vì $a + b + c \ne 0)$

Vậy ${a \over {2b + c}} = {b \over {2c + a}} = {c \over {2a + b}} = {1 \over 3}.$