Dạng 3: Tìm số số hạng của dãy số Toán nâng cao lớp 5
Tải vềCho dãy số 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; …. ; 68 a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Trong các số có 3 chữ số: a) Có bao nhiêu số chẵn chia hết cho 9?
|
Phương pháp giải: 1. Đối với bài toán này, ta thường sử dụng công thức về toán trồng cây: Số số hạng của dãy số = Số khoảng cách + 1 2. Nếu dãy số là dãy cách đều (Hai số liên tiếp hơn kém nhau d đơn vị) thì: Số số hạng của dãy số = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1 |
Ví dụ 1: Cho dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ….. ; 2018
Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Bài giải
Dãy số trên là dãy số cách đều 2 đơn vị
Số số hạng của dãy số đó là
(2018 – 2) : 2 + 1 = 1009 (số hạng)
Đáp số: 1009 số hạng
Ví dụ 2: Cho dãy số 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; …. ; 68
a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số đó thì số hạng thứ 2007 là số nào?
Bài giải
Lời giải câu a
Dãy số đã cho là dãy số cách đều 3 đơn vị.
Số số hạng của dãy số là
(68 – 11) : 3 + 1 = 20 (số hạng)
Lời giải câu b
- Số hạng thứ 2 của dãy số là: 14 = 11 + 3 x (2 – 1)
- Số hạng thứ 3 của dãy số là 17 = 11 + 3 x (3 – 1)
- Số hạng thứ 4 của dãy số là 20 = 11 + 3 x (4 – 1)
……
Vậy số hạng thứ 2007 của dãy số là 11 + 3 x (2007 – 1) = 6029
Ví dụ 3 : Trong các số có 3 chữ số:
a) Có bao nhiêu số chẵn chia hết cho 9?
b) Có bao nhiêu số chia cho 4 dư 1?
Bài giải
Lời giải câu a
Các số chẵn có ba chữ số chia hết cho 9 là 108 ; 126 ; ….. ; 990
Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 18 đơn vị.
Số các số chẵn có ba chữ số chia hết cho 9 là
(990 – 108) : 18 + 1 = 50 (số)
Lời giải câu b
Các số có ba chữ số chia cho 4 dư 1 là 101 ; 105 ; 109 ; …. ; 997
Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 4.
Số các số có ba chữ số chia cho 4 dư 1 là:
(997 – 101) : 4 + 1 = 225 (số)
Bài tập áp dụng