Bất phương trình 1/3 ^2x^2 - 3x - 7 - 3^2x - 21 > 0 có — Không quảng cáo

Bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{x^2} - 3x - 7}} - {3^{2x - 21}} > 0\) có nghiệm là


Đề bài

Bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{x^2} - 3x - 7}} - {3^{2x - 21}} > 0\) có nghiệm là:

  • A.
    \(x < \frac{{ - 7}}{2};x > 4\).
  • B.
    \(x < 4\).
  • C.
    \(x > \frac{{ - 7}}{2}\).
  • D.
    \(\frac{{ - 7}}{2} < x < 4\).
Phương pháp giải

Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)

\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{x^2} - 3x - 7}} - {3^{2x - 21}} > 0 \Leftrightarrow {3^{ - \left( {2{x^2} - 3x - 7} \right)}} > {3^{2x - 21}} \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 3x + 7 > 2x - 21 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 28 < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2x + 7} \right)\left( {x - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{2} < x < 4\)

Đáp án D.

Đáp án : D