Bất phương trình \(2{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x + 7} \right)\) có nghiệm là:
-
A.
\( - 2 \le x \le 3\).
-
B.
\( - 2 < x < 3\).
-
C.
\( - 1 \le x < 3\).
-
D.
\( - 1 < x < 3\).
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\)).
Điều kiện: \(x > - 1\)
\(2{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x + 7} \right) \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x + 1} \right)^2} > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x + 7} \right) \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} < 3x + 7 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 < 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \( - 1 < x < 3\).
Đáp án D.
Đáp án : D