Bất phương trình 2log 1/3x + 1 > log 1/33x + 7 có nghiệm

Đề bài

Bất phương trình $2{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x + 7} \right)$ có nghiệm là:

A.
$- 2 \le x \le 3$ .
B.
$- 2 < x < 3$ .
C.
$- 1 \le x < 3$ .
D.
$- 1 < x < 3$ .

Phương pháp giải

Nếu $0 < a < 1$ thì ${\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.$ (có thể thay $u\left( x \right) > 0$ bằng $v\left( x \right) > 0$ ).

Điều kiện: $x > - 1$

$2{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x + 7} \right) \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x + 1} \right)^2} > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x + 7} \right) \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} < 3x + 7 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 < 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3$

Kết hợp với điều kiện ta có: $- 1 < x < 3$ .

Đáp án D.

Đáp án : D