Bất phương trình 3^4^x — Không quảng cáo

Bất phương trình \({3^{{4^x}}}


Đề bài

Bất phương trình \({3^{{4^x}}} < {4^{{3^x}}}\) có nghiệm là:

  • A.
    \(x > {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_4}3} \right)\).
  • B.
    \(x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_4}3} \right)\).
  • C.
    \(x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\).
  • D.
    \(x > {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\).
Phương pháp giải

Với \(a > 1,b > 0\) thì \({a^{u\left( x \right)}} < b \Leftrightarrow u\left( x \right) < {\log _a}b\).

\({3^{{4^x}}} < {4^{{3^x}}} \Leftrightarrow {4^x}{\log _3}3 < {3^x}{\log _3}4 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} < {\log _3}4 \Leftrightarrow x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\)

Đáp án C.

Đáp án : C