Bất phương trình 3^4^x — Không quảng cáo

Đề bài

Bất phương trình ${3^{{4^x}}} < {4^{{3^x}}}$ có nghiệm là:

A.
$x > {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_4}3} \right)$ .
B.
$x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_4}3} \right)$ .
C.
$x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)$ .
D.
$x > {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)$ .

Phương pháp giải

Với $a > 1,b > 0$ thì ${a^{u\left( x \right)}} < b \Leftrightarrow u\left( x \right) < {\log _a}b$ .

${3^{{4^x}}} < {4^{{3^x}}} \Leftrightarrow {4^x}{\log _3}3 < {3^x}{\log _3}4 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} < {\log _3}4 \Leftrightarrow x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là $x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)$

Đáp án C.

Đáp án : C