Đề bài
Bất phương trình \({3^{{4^x}}} < {4^{{3^x}}}\) có nghiệm là:
-
A.
\(x > {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_4}3} \right)\).
-
B.
\(x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_4}3} \right)\).
-
C.
\(x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\).
-
D.
\(x > {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\).
Phương pháp giải
Với \(a > 1,b > 0\) thì \({a^{u\left( x \right)}} < b \Leftrightarrow u\left( x \right) < {\log _a}b\).
\({3^{{4^x}}} < {4^{{3^x}}} \Leftrightarrow {4^x}{\log _3}3 < {3^x}{\log _3}4 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} < {\log _3}4 \Leftrightarrow x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\)
Đáp án C.
Đáp án : C