Bất phương trình log 1/6x + 3 + log 1/6x + 2 >= - 1 có

Đề bài

Bất phương trình ${\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 3} \right) + {\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 2} \right) \ge - 1$ có nghiệm là:

A.
$- 2 \le x \le 3$ .
B.
$- 2 < x < 3$ .
C.
$- 2 < x \le 0$ .
D.
$- 5 \le x \le 0$ .

Phương pháp giải

Nếu $0 < a < 1$ thì ${\log _a}u\left( x \right) \ge {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) \le v\left( x \right)\end{array} \right.$

Điều kiện: $x > - 2$

${\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 3} \right) + {\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 2} \right) \ge - 1 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{6}}}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right] \ge {\log _{\frac{1}{6}}}6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 \le 6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x \le 0$

$\Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 5 \le x \le 0$

Kết hợp với điều kiện ta có: $- 2 < x \le 0$ .

Đáp án C.

Đáp án : C