Bất phương trình log 1/6x + 3 + log 1/6x + 2 >= - 1 có — Không quảng cáo

Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 3} \right) + {\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 2} \right) \ge - 1\) có nghiệm là

Đề bài

Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 3} \right) + {\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 2} \right) \ge  - 1\) có nghiệm là:

  • A.
    \( - 2 \le x \le 3\).
  • B.
    \( - 2 < x < 3\).
  • C.
    \( - 2 < x \le 0\).
  • D.
    \( - 5 \le x \le 0\).
Phương pháp giải

Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) \ge {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) \le v\left( x \right)\end{array} \right.\)

Điều kiện: \(x >  - 2\)

\({\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 3} \right) + {\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 2} \right) \ge  - 1 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{6}}}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right] \ge {\log _{\frac{1}{6}}}6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 \le 6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x \le 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right) \le 0 \Leftrightarrow  - 5 \le x \le 0\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \( - 2 < x \le 0\).

Đáp án C.

Đáp án : C