Biết F x = x^3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên tập R — Không quảng cáo

Biết \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) Giá trị của \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} \) bằng


Đề bài

Biết \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

Giá trị của \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} \) bằng

  • A.

    52

  • B.

    26

  • C.

    54

  • D.

    56

Phương pháp giải

Tính hàm \(f\left( x \right)\) sau đó thay vào \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} \).

Ta có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 3{x^2}\) suy ra \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx}  = \int\limits_1^3 {2 \cdot 3{x^2}dx}  = \left. {6 \cdot \frac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^3 = 52\).

Đáp án : A