Đề bài
Biết rằng \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }} = a\sqrt b (với a, b là các số nguyên). Chọn đáp án đúng.
-
A.
{a^2} + {b^2} = 13 .
-
B.
{a^2} + {b^2} = 9.
-
C.
{a^2} + {b^2} = 6.
-
D.
{a^2} + {b^2} = 11.
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về giới hạn hàm số để làm: Nhận thấy x = \sqrt 3 là nghiệm của cả tử thức và mẫu thức nên ta cần rút phân thức trước khi tính giới hạn.
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{\left( {x - \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 } \right)}}{{x - \sqrt 3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left( {x + \sqrt 3 } \right) = \sqrt 3 + \sqrt 3 = 2\sqrt 3
Do đó, a = 2,b = 3. Suy ra: {a^2} + {b^2} = {2^2} + {3^2} = 13
Đáp án : A