Biết rằng nếu vị trí M có vĩ độ và kinh độ tương ứng là

Đề bài

Biết rằng nếu vị trí $M$ có vĩ độ và kinh độ tương ứng là ${\alpha ^ \circ }N,{\beta ^ \circ }E\left( {0 < \alpha ,\beta < 90} \right)$ thì có tọa độ $M\left( {\cos {\alpha ^ \circ }\cos {\beta ^ \circ };\cos {\alpha ^ \circ }\sin {\beta ^ \circ };\sin {\alpha ^ \circ }} \right)$ . Biết một đơn vị dài trong không gian $Oxyz$ tương ứng với 6371 km trong thực tế. Khoảng cách trên mặt đất từ vị trí $P:{30^ \circ }N{45^ \circ }E$ đến vị trí $Q:{60^ \circ }N{45^ \circ }E$ là (tính chính xác tới chữ số thập phân thứ 4 sau dấu phẩy theo đơn vị kilômét)?

A.

3335,8475 km.
B.

3335,8478 km.
C.

3355,8478 km.
D.

3355,8475 km.

Phương pháp giải

Xác định tọa độ $P,{\rm{ }}Q$ . Từ đó xác định $\widehat {POQ}$ .

Ta có $P\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{4};\frac{{\sqrt 6 }}{4};\frac{1}{2}} \right),{\rm{ }}Q\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ .

Từ đó $\cos \widehat {POQ} = \frac{{\overrightarrow {OP} \cdot \overrightarrow {OQ} }}{{\left| {\overrightarrow {OP} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {OQ} } \right|}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {POQ} = {30^ \circ }$ .

Khoảng cách trên mặt đất từ $P$ đến $Q$ là $\frac{{30 \cdot 2\pi }}{{360}} \cdot 6371 \approx 3335,8478$ .

Đáp án : B