Biết rằng nếu vị trí \(M\) có vĩ độ và kinh độ tương ứng là \({\alpha ^ \circ }N,{\beta ^ \circ }E\left( {0 < \alpha ,\beta < 90} \right)\) thì có tọa độ \(M\left( {\cos {\alpha ^ \circ }\cos {\beta ^ \circ };\cos {\alpha ^ \circ }\sin {\beta ^ \circ };\sin {\alpha ^ \circ }} \right)\). Biết một đơn vị dài trong không gian \(Oxyz\) tương ứng với 6371 km trong thực tế. Khoảng cách trên mặt đất từ vị trí \(P:{30^ \circ }N{45^ \circ }E\) đến vị trí \(Q:{60^ \circ }N{45^ \circ }E\) là (tính chính xác tới chữ số thập phân thứ 4 sau dấu phẩy theo đơn vị kilômét)?
-
A.
3335,8475 km.
-
B.
3335,8478 km.
-
C.
3355,8478 km.
-
D.
3355,8475 km.
Xác định tọa độ \(P,{\rm{ }}Q\). Từ đó xác định \(\widehat {POQ}\).
Ta có \(P\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{4};\frac{{\sqrt 6 }}{4};\frac{1}{2}} \right),{\rm{ }}Q\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
Từ đó \(\cos \widehat {POQ} = \frac{{\overrightarrow {OP} \cdot \overrightarrow {OQ} }}{{\left| {\overrightarrow {OP} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {OQ} } \right|}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {POQ} = {30^ \circ }\).
Khoảng cách trên mặt đất từ \(P\) đến \(Q\) là \(\frac{{30 \cdot 2\pi }}{{360}} \cdot 6371 \approx 3335,8478\).
Đáp án : B