Đề bài
Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}dx} = a + b\ln c\), với \(a,b,c \in \mathbb{R},c > 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).
-
A.
5.
-
B.
6.
-
C.
7.
-
D.
8.
Phương pháp giải
Tính tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}dx} \) từ đó suy ra \(a,b,c\).
Ta có \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}dx} = \int\limits_1^3 {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)dx} = \int\limits_1^3 {dx} + 2\int\limits_1^3 {\frac{1}{x}dx} = \left. x \right|_1^3 + 2\left. {\ln x} \right|_1^3 = 2 + 2\ln 3\) suy ra \(a = 2,b = 2,c = 3\).
Do đó \(S = a + b + c = 2 + 2 + 3 = 7\).
Đáp án : C