Biểu thức P = x^2 - 4^2 + — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng các đánh giá : \({x^2} \ge 0\,;\,\left| x \right| \ge 0\) với mọi \(x.\)

Ta có \({\left( {{x^2} - 4} \right)^2} \ge 0;\,\,\left| {y - 5} \right| \ge 0\)với mọi \(x \in R,\,y \in R\)nên \(P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1 \ge  - 1\) với mọi \(x \in R,\,y \in R\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\y = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 5\end{array} \right.\)

Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \( - 1\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\)  hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 5\end{array} \right.\)