Các dạng toán về quan hệ chia hết và tính chất
Các dạng toán về quan hệ chia hết và tính chất
I. Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.
Ví dụ:
a) Ta có: \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\)
b) Ta có: \(75 \vdots 15\) và \(12\not{\vdots} 15\) nên \(75 + 12\not {\vdots } 15\) và \(75 - 12\not { \vdots} 15\)
c) Ta có: \(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not {\vdots} 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not {\vdots} 5\)
II. Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ:
Cho tổng \(M = 105 + 72 + x\) . Để $M$ chia hết cho $3$ thì $x$ phải như thế nào?
Giải:
Vì \(105\, \vdots \,3;\,72\, \vdots \,3\) nên để \(M = 105 +72 + x\) chia hết cho \(3\) thì \(x\, \vdots \,3\).
III. Xét tính chia hết của một tích
Phương pháp:
Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
Ví dụ:
Nếu $n$ chia hết cho $13$ thì $2n$ cũng chia hết cho $13$.