Cho 3x^2 + 3x - 5^2 - 3x^2 + 3x + 5^2 = mxx + 1 với m thuộc

Đề bài

Cho ${\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)$ với $m \in \mathbb{R}$ . Chọn câu đúng

A.
$m > - 59$ .
B.
$m < 0$ .
C.
$m \vdots 9$ .
D.
$m$ là số nguyên tố.

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức:

${A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)$

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2}\\ = (3{x^2} + 3x - 5 - 3{x^2} - 3x - 5)(3{x^2} + 3x - 5 + 3{x^2} + 3x + 5)\\ = - 10(6{x^2} + 6x)\\ = - 10.6x(x + 1)\\ = - 60x(x + 1)\\ = mx(x + 1)\\ \Rightarrow m = - 60 < 0\end{array}$

Đáp án : B