Cho A = 1/x - 1 - 1/x + 1. 3x - 3/2 với x khác cộng trừ 1 — Không quảng cáo

Phương pháp giải

a) Sử dụng các phép tính với phân thức để rút gọn A.

b) Kiểm tra điều kiện của x. Thay x = 2 vào A để tính A.

c) Để A nhận giá trị nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức. Từ đó tìm giá trị của x.

a) Với $x \ne \pm 1$, ta có:

$\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right).\frac{{3x - 3}}{2}\\ = \frac{{\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{2}\\ = \frac{{x + 1 - x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{2}\\ = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{2}\\ = \frac{3}{{x + 1}}\end{array}$

b) Ta có: $x = 2$ (tmđk) nên thay $x = 2$ vào biểu thức A, ta được:

$A = \frac{3}{{2 + 1}} = \frac{3}{3} = 1$.

Vậy A = 1 khi x = 2.

c) Để A nhận giá trị nguyên thì $3 \vdots \left( {x + 1} \right)$ hay $x + 1 \in U\left( 3 \right)$. $U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}$. Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $x \in \left\{ { - 4; - 2;0;2} \right\}$ thì biểu thức A nhận giá trị nguyên.