Cho A = 2x - 1/x + 3 + x/x - 3 - 3 - 10x/x^2 - 9: X + 2/x — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0 .

Rút gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

a) ĐКXĐ: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3 \ne 0}\\{x - 3 \ne 0}\\{{x^2} - 9 \ne 0}\\{x + 2 \ne 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne \pm 3}\\{x \ne - 2}\end{array}} \right.} \right.$

$A = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}$

$A = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x + 3} \right) - \left( {3 - 10x} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$

$A = \frac{{2{x^2} - 6x - x + 3 + {x^2} + 3x - 3 + 10x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$

$A = \frac{{3{x^2} + 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$

$A = \frac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$

$A = \frac{{3x}}{{x + 3}}$ b) $A = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}$

Để nhận giá trị nguyên thì $\frac{9}{{x + 3}}$ nguyên $\Rightarrow 9:\left( {x + 3} \right) \Rightarrow x + 3 \in U\left( 9 \right)$

Ta có bảng sau:

Đối chiếu ĐKXĐ ta được $x \in \left\{ { - 12, - 6, - 4,0,6} \right\}$

Vậy $x \in \left\{ { - 12, - 6, - 4,0,6} \right\}$ thì $A$ nhận giá trị nguyên.