Cho a > b > 0. Chọn câu đúng — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $a > b > 0$ . Chọn câu đúng.

A.
$\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$
B.
$\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} > 2\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$
C.
$\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} > \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$
D.
$\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} < \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$

Phương pháp giải

Biến đổi để phân thức hai vế có cùng mẫu từ đó so sánh.

Do $a > b > 0$ nên $a - b > 0;\,a + b > 0 \Rightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) > 0$

Ta có: $\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{a + b}}{{a - b}}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với $\left( {a - b} \right)$ ta được:

$\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right)}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} < \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$ (do $0 < {a^2} - {b^2} < {a^2} + {b^2}$ )

Đáp án : D