Cho \(a > b > 0\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\)
-
B.
\(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} > 2\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\)
-
C.
\(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} > \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\)
-
D.
\(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} < \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\)
Biến đổi để phân thức hai vế có cùng mẫu từ đó so sánh.
Do \(a > b > 0\) nên \(a - b > 0;\,a + b > 0 \Rightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) > 0\)
Ta có: \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{a + b}}{{a - b}}\)
Nhân cả tử và mẫu của phân thức với \(\left( {a - b} \right)\) ta được:
\(\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right)}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} < \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\) (do \(0 < {a^2} - {b^2} < {a^2} + {b^2}\))
Đáp án : D