Đề bài
Cho a+b+c=0. Tính A=4bc−a2bc+2a2⋅4ca−b2ca+2b2⋅4ab−c2ab+2c2.
-
A.
1
-
B.
0
-
C.
-1
-
D.
2
Phương pháp giải
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
Do a+b+c=0⇒a=−(b+c)
4bc−a2=4bc−[−(b+c)]2=4bc−(b2+2bc+c2)=2bc−b2−c2=−(b−c)2bc+2a2=a2+bc+a2=a2+bc+a[−(b+c)]=a2+bc−ab−ac=(a2−ab)−(ac−bc)=a(a−b)−c(a−b)=(a−c)(a−b)⇒4bc−a2bc+2a2=−(b−c)2(a−c)(a−b)
Tương tự, ta có: 4ca−b2ca+2b2=−(c−a)2(b−a)(b−c);4ab−c2ab+2c2=−(a−b)2(c−a)(c−b)
A=4bc−a2bc+2a2⋅4ca−b2ca+2b2⋅4ab−c2ab+2c2=−(b−c)2(a−c)(a−b)⋅−(c−a)2(b−a)(b−c)⋅−(a−b)2(c−a)(c−b)=1
Đáp án : A