Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho a,b,m và n thỏa mãn các đẳng thức: A + b = m và a - B = — Không quảng cáo

Cho a,b,mn thỏa mãn các đẳng thức a+b=maB=n Giá trị của biểu thức A=a3+b3


Đề bài

Cho a,b,mn thỏa mãn các đẳng thức: a+b=mab=n. Giá trị của biểu thức A=a3+b3 theo m và n.

  • A.
    A=m34.
  • B.
    A=14m(5n2+m2).
  • C.
    A=14m(3n2+m2).
  • D.
    A=14m(3n2m2).
Phương pháp giải
Áp dụng hằng đẳng thức: A3+B3=(A+B)(A2AB+B2)
Ta có:

{a+b=mab=n{a=m+n2b=mn2ab=(m+n)(mn)2.2=m2n24

Biến đổi biểu thức A, ta được:

A=a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)=(a+b)[(a22ab+b2)+ab]=(a+b)[(ab)2+ab]

Thay a+b=m;ab=n,ab=m2n24 vào A, ta có:

A=m(n2+m2n24)=4mn24+m34mn24=3mn24+m34=14m(3n2+m2)

Đáp án : C