Đề bài
Cho a,b,m và n thỏa mãn các đẳng thức: a+b=m và a−b=n. Giá trị của biểu thức A=a3+b3 theo m và n.
-
A.
A=m34.
-
B.
A=14m(5n2+m2).
-
C.
A=14m(3n2+m2).
-
D.
A=14m(3n2−m2).
Phương pháp giải
Áp dụng hằng đẳng thức: A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)
Ta có:
{a+b=ma−b=n⇔{a=m+n2b=m−n2⇒ab=(m+n)(m−n)2.2=m2−n24
Biến đổi biểu thức A, ta được:
A=a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=(a+b)[(a2−2ab+b2)+ab]=(a+b)[(a−b)2+ab]
Thay a+b=m;a−b=n,ab=m2−n24 vào A, ta có:
A=m(n2+m2−n24)=4mn24+m34−mn24=3mn24+m34=14m(3n2+m2)
Đáp án : C