Cho \(\alpha \) là góc tù và \(\tan \alpha + \cot \alpha = - 2\). Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{4}(\sin \alpha - \cos \alpha )\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Đáp án:
Đáp án:
Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông và giá trị lượng giác của góc tù.
Ta có: \(\tan \alpha + \cot \alpha = - 2\)
\(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = - 2\)
\(\frac{1}{{\sin \alpha \cos \alpha }} = - 2\)
\(\sin \alpha \cos \alpha = - \frac{1}{2}\).
Ta lại có \({(\sin \alpha - \cos \alpha )^2} = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2\).
Suy ra \(\sin \alpha - \cos \alpha = \pm \sqrt 2 \).
Vì \(\alpha \) là góc tù nên \(\sin \alpha - \cos \alpha > 0\). Khi đó \(\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \).
Vậy \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{4}(\sin \alpha - \cos \alpha ) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\sqrt 2 = \frac{1}{2} = 0,5\).