Cho alpha là góc tù và tan alpha + cot alpha = - 2. Tính — Không quảng cáo

Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông và giá trị lượng giác của góc tù.

Ta có: $\tan \alpha  + \cot \alpha  =  - 2$

$\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} =  - 2$

$\frac{1}{{\sin \alpha \cos \alpha }} =  - 2$

$\sin \alpha \cos \alpha  =  - \frac{1}{2}$.

Ta lại có ${(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2} = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha  = 1 - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2$.

Suy ra $\sin \alpha  - \cos \alpha  =  \pm \sqrt 2$.

Vì $\alpha$ là góc tù nên $\sin \alpha  - \cos \alpha  > 0$. Khi đó $\sin \alpha  - \cos \alpha  = \sqrt 2$.

Vậy $M = \frac{{\sqrt 2 }}{4}(\sin \alpha  - \cos \alpha ) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\sqrt 2  = \frac{1}{2} = 0,5$.