Cho alpha là góc tù và tan alpha + cot alpha = - 2. Tính — Không quảng cáo

Đề bài Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống Cho \(\alpha \) là góc tù và \(\tan \alpha + \cot \alpha =


Đề bài
Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Cho \(\alpha \) là góc tù và \(\tan \alpha  + \cot \alpha  =  - 2\). Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{4}(\sin \alpha  - \cos \alpha )\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông và giá trị lượng giác của góc tù.

Ta có: \(\tan \alpha  + \cot \alpha  =  - 2\)

\(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} =  - 2\)

\(\frac{1}{{\sin \alpha \cos \alpha }} =  - 2\)

\(\sin \alpha \cos \alpha  =  - \frac{1}{2}\).

Ta lại có \({(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2} = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha  = 1 - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2\).

Suy ra \(\sin \alpha  - \cos \alpha  =  \pm \sqrt 2 \).

Vì \(\alpha \) là góc tù nên \(\sin \alpha  - \cos \alpha  > 0\). Khi đó \(\sin \alpha  - \cos \alpha  = \sqrt 2 \).

Vậy \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{4}(\sin \alpha  - \cos \alpha ) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\sqrt 2  = \frac{1}{2} = 0,5\).