Cho B = 3 + 3^2 + 3^3 +. . . + 3^100 Tìm số tự nhiên n, biết — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Từ B tính $3B$.

Thực hiện phép tính $3B - B$ để có $2B$.

Cộng 3, ta được $2B + 3$.

Mà $2B + 3 = {3^n}$ nên ta tính được n.

Ta có: $B\;\; = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{99}} + {3^{100}}$

Suy ra $3B\; = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}$

Lấy 3B trừ B ta được:

$\begin{array}{l}3B\; - B\; = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}} + {3^{101}} - \left( {3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{99}} + {3^{100}}} \right)\\2B = {3^{101}} - 3\end{array}$

Do đó: $2B + 3 = {3^{101}}$.

Theo đề bài $2B + 3 = {3^n}$ nên $n = 101$.

Vậy $n = 101$.