Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Nếu $0 < a < 1$ thì hàm số $y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Nếu $a > 1$ thì hàm số $y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Ta thấy hàm số $y = {\log _b}x$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nên $b < 1$.

Hàm số $y = {\log _a}x,y = {\log _c}x$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nên $a > 1,c > 1$.

Xét tại một điểm $x > 1$ thì: ${\log _c}x > {\log _a}x \Rightarrow {\log _c}x > \frac{1}{{{{\log }_x}a}} \Rightarrow {\log _c}x.{\log _x}a > 1 \Rightarrow a > c$

Do đó, $b < c < a$.

Đáp án A.