Đề bài
Cho biết \(Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{ 2}}x\left( {6x - 5} \right) = ax - b\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó
-
A.
\(a = - 4;\,b = 1\).
-
B.
\(a = 4;\,b = - 1\).
-
C.
\(a = 4;\,b = 1\).
-
D.
\(a = - 4;\,b = - 1\).
Phương pháp giải
Sử dụng các hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\),\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}\)và phép nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức đã cho.
Ta có
\(\begin{array}{l}Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{ 2}}x\left( {6x - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8x\left( {{x^2} - 1} \right) + 12{x^2} - 10x\\\,\,\,\,\,\,\, = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} + 8x + 12{x^2} - 10x\\\,\,\,\,\,\,\, = 4x - 1\\ \Rightarrow a = 4;\,\,b = 1\end{array}\)
Đáp án : C