Cho biểu thức \(A = \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{x - 2}}\).
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)
b) Rút gọn biểu thức \(A.\)
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) với \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + 3} \right| = 5.\)
a) Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b) Thực hiện phép tính cộng, trừ với phân thức đại số để rút gọn.
c) Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + 3} \right| = 5.\)
Kiểm tra điều kiện của \(x\).
Với giá trị \(x\) thỏa mãn, thay vào A để tính giá trị.
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là:
\({x^2} - 4 \ne 0\), \(x + 2 \ne 0\) và \(x - 2 \ne 0\). Tức là \(x \ne \pm 2.\)
b) Với \(x \ne \pm 2,\) ta có:
\(A = \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{5x - 2 - 3\left( {x - 2} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{5x - 2 - 3x + 6 + {x^2} + 2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).
c) Ta có: \(\left| {x + 3} \right| = 5\)
\(x + 3 = 5\) hoặc \(x + 3 = - 5\)
\(x = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 8\) (thỏa mãn)
Thay \(x = - 8\) vào biểu thức \(A = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\) ta được:
\(A = \frac{{ - 8 + 2}}{{ - 8 - 2}} = \frac{{ - 6}}{{ - 10}} = \frac{3}{5}.\)