Cho biểu thức A = 7^19 + 7^20 + 7^21. Khẳng định nào đúng — Không quảng cáo

Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\) Khẳng định nào đúng cho biểu thức A


Đề bài

Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.

  • A.
    A không chia hết cho 7.
  • B.
    A chia hết cho 2.
  • C.
    A chia hết cho 57.
  • D.
    A chia hết cho 114.
Phương pháp giải
Phân tích biểu thức A thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

\(\begin{array}{l}A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\\ = {7^{19}} + {7^{19}}.7 + {7^{19}}{.7^2}\\ = {7^{19}}.(1 + 7 + {7^2})\\ = {7^{19}}.57\end{array}\)

Do \({7^{19}} \vdots 7 \Rightarrow {7^{19}}.57 \vdots 7\) (A sai)

Ta có \({7^{19}}\) là số lẻ, 57 là số lẻ nên tích \({7^{19}}.57\) là số lẻ \( \Rightarrow {7^{19}}.57\) không chia hết cho 2. (B sai)

A chia hết cho 57. (C đúng)

A chia hết cho 57 nhưng A không chia hết cho 2 nên A không chia hết cho 57.2 = 114 (D sai)

Đáp án : C