Cho biểu thức: \(B = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\frac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} - \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right)\) (ĐKXĐ: \(\left. {x \ne \pm 1} \right)\)
a) Rút gọn \(B\)
b) Tính giá trị của \(B\) tại \(x = - 2\)
c) Với giá trị nào của \(x\) thì \(B = 1\)
Rút gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Tính giá trị của biểu thức tại giá trị của biến cho trước.
Tìm giá trị của biến tại giá trị của biểu thức cho trước.
a) \(B = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)}}{{{{(x + 1)}^2}\left( {x - 1} \right)}}(\) ĐКXĐ: \(x \ne \pm 1)\)
\(B = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{ - 2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{{x^2} + 1 + 2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\)
Vậy \(B = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\) với \(x \ne \pm 1\)
b) Thay \(x = - 2\) (TM) ta có: \(B = \frac{{ - 2 + 1}}{{{{( - 2)}^2} + 1}} = \frac{{ - 1}}{5}\) c) \(B = 1 \Rightarrow \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}} = 1 \Leftrightarrow x + 1 = {x^2} + 1 \Leftrightarrow x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0\left( {TM} \right)}\\{x = 1\left( {{\rm{\;KTM\;}}} \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy khi \(x = 0\) thì \(B = 1\)