Cho biểu thức M = 1/x - 2 - 1/x + 2: 2/x + 2 a Tìm điều kiện — Không quảng cáo

Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện cho từng phân thức trong M.

b) Sử dụng các phép tính để rút gọn M

c) Thay M = 1 để tìm x.

a) Để M xác định thì:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right.$ hay $x \ne  \pm 2$ Vậy điều kiện xác định của M là $x \ne  \pm 2$.

b) Ta có: $M = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{2}{{x + 2}}$

$\begin{array}{l}M = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right).\frac{{x + 2}}{2}\\M = \frac{1}{{x - 2}}.\frac{{x + 2}}{2} - \frac{1}{{x + 2}}.\frac{{x + 2}}{2}\\M = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x - 2} \right)}} - \frac{1}{2}\\M = \frac{{x + 2 - \left( {x - 2} \right)}}{{2\left( {x - 2} \right)}}\\M = \frac{{x + 2 - x + 2}}{{2\left( {x - 2} \right)}}\\M = \frac{4}{{2\left( {x - 2} \right)}}\\M = \frac{2}{{x - 2}}\end{array}$

Vậy $M = \frac{2}{{x - 2}}$.

c) Thay M = 1, ta được:

$\begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} = 1\\x - 2 = 2\\x = 4\end{array}$

Vậy x = 4 thì M = 1.