Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{x}{{9 - {x^2}}}\)
a) Rút gọn biểu thức đã cho
b) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = - 2\)
Thu gọn biểu thức bằng cách thực hiện phép cộng các phân thức đại số: Muốn cộng hai hay nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
Thay giá trị của biến vào biểu thức ta được giá trị của phân thức.
a) \(P = \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{x}{{9 - {x^2}}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{{{(x + 3)}^2}}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{{ - 6x}}{{{x^2} - 9}}\)
\( = \frac{x}{{x + 3}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{{ - 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{x\left( {x - 3} \right) + 3\left( {x + 3} \right) - 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 3x + 3x + 9 - 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\)
b) Tại \(x = - 2\) ta có \(P = \frac{{ - 2 - 3}}{{ - 2 + 3}} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5\)