Cho các biểu thức P = 1/x + 5 + 2/x - 5 - 2x + 10/x + 5x — Không quảng cáo

Phương pháp giải

a) Kiểm tra điều kiện của x, nếu thỏa mãn thì thay giá trị của x vào Q để tính Q.

b) Sử dụng các quy tắc tính với phân thức để rút gọn P.

c) Tính $A = \frac{Q}{P}$. Để A nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.

a) Ta có x = 6 thỏa mãn điều kiện nên thay x = 6 vào Q, ta được:

$Q = \frac{{6 - 4}}{{{6^2} - 25}} = \frac{2}{{11}}$

Vậy $Q = \frac{2}{{11}}$ với $x = 6$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}P = \frac{1}{{x + 5}} + \frac{2}{{x - 5}} - \frac{{2x + 10}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\\ = \frac{1}{{x + 5}} + \frac{2}{{x - 5}} - \frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\\ = \frac{1}{{x + 5}} + \frac{2}{{x - 5}} - \frac{2}{{x - 5}}\\ = \frac{1}{{x + 5}}\end{array}$

Vậy $P = \frac{1}{{x + 5}}$.

c) Ta có:

$\begin{array}{l}A = \frac{Q}{P} = \frac{1}{{x + 5}}:\frac{{x - 4}}{{{x^2} - 25}}\\ = \frac{1}{{x + 5}}.\frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 4}}\\ = \frac{{x - 5}}{{x - 4}}\end{array}$

$A = \frac{{x - 5}}{{x - 4}} = \frac{{x - 4 - 1}}{{x - 4}} = 1 - \frac{1}{{x - 4}}$.

Để A nguyên thì $\frac{1}{{x - 4}}$ là số nguyên hay $1 \vdots \left( {x - 4} \right)$ $\Rightarrow \left( {x - 4} \right) \in$ Ư(1); Ư(1) = $\left\{ { \pm 1} \right\}$.

Với x – 4 = 1 $\Rightarrow$ x = 5 (không thỏa mãn)

Với x – 4 = -1 $\Rightarrow$ x = 3 (thỏa mãn)

Vậy với x = 3 thì A nguyên.