Cho các phân thức 2x/3 - 3x;,5x - 4/4x + 4;,x^2 + x +

Đề bài

Cho các phân thức $\frac{{2x}}{{3 - 3x}};\,\frac{{5x - 4}}{{4x + 4}};\,\frac{{{x^2} + x + 1}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}$

An nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là $2\left( {{x^2} - 1} \right)$

Bình nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là $12\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

Chọn câu đúng?

A.
Bạn An đúng, bạn Bình sai.
B.
Bạn An sai, bạn Bình đúng.
C.
Hai bạn đều đúng.
D.
Hai bạn đều sai.

Phương pháp giải

Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức bằng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:

- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng);

- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.

Ta có các phân thức $\frac{{2x}}{{3 - 3x}};\,\frac{{5x - 4}}{{4x + 4}};\,\frac{{{x^2} + x + 1}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ có mẫu thức lần lượt là: $3 - 3x = 3\left( {1 - x} \right);\,4x + 4 = 4\left( {x + 1} \right)$ và $2\left( {{x^2} - 1} \right) = 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

Vì $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1$ và $BCNN\left( {2;3;4} \right) = 12$ nên mẫu thức chung của các phân thức $\frac{{2x}}{{3 - 3x}};\,\frac{{5x - 4}}{{4x + 4}};\,\frac{{{x^2} + x + 1}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ là $12\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$ .

Vậy An sai, Bình đúng.

Đáp án : B