Cho cấp số cộng un có u1 = 2024 và un = un - 1 - 3 với n >=

Đề bài

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2024$ và ${u_n} = {u_{n - 1}} - 3$ với $n \ge 2$ , $n \in \mathbb{N}*$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là:

A.
${u_n} = - 3n - 2027$ với $n \ge 2$ , $n \in \mathbb{N}*$ .
B.
${u_n} = - 3n + 2027$ với $n \ge 2$ , $n \in \mathbb{N}*$ .
C.
${u_n} = 3n + 2027$ với $n \ge 2$ , $n \in \mathbb{N}*$ .
D.
${u_n} = 3n + 2027$ với $n \ge 2$ , $n \in \mathbb{N}*$ .

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai d thì số hạng tổng quát ${u_n}$ của nó được xác định theo công thức: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$ .

Ta có: ${u_1} = 2024$ và ${u_n} = {u_{n - 1}} - 3$ với $n \ge 2$ , $n \in \mathbb{N}*$ nên $d = {u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {{u_{n - 1}} - 3} \right) - {u_{n - 1}} = - 3$

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2024 + \left( {n - 1} \right)\left( { - 3} \right) = - 3n + 2027$ với $n \ge 2$ , $n \in \mathbb{N}*$ .

Đáp án : B