Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = {\rm{\;}} - {t^3} + 3{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
-
A.
\(11m/s.\)
-
B.
\(6m/s.\)
-
C.
\(12m/s.\)
-
D.
\(0m/s.\)
- Tìm \(v = s'\left( t \right)\), \(a = v'\left( t \right) = s''\left( t \right)\).
- Giải phương trình \(a\left( t \right) = 0\) tìm thời điểm gia tốc triệt tiêu.
- Thay \(t\) vừa tìm được tính giá trị vận tốc tại đó.
Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{v\left( t \right) = S'\left( t \right) = {\rm{\;}} - 3{t^2} + 6t + 9}\\{a\left( t \right) = v'\left( t \right) = {\rm{\;}} - 6t + 6}\end{array}\)
Thời điểm gia tốc triệt tiêu thỏa mãn \(a\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{\;}} - 6t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\).
Vậy vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là \(v\left( 1 \right) = {\rm{\;}} - {3.1^2} + 6.1 + 9 = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/s} \right).\)
Đáp án C.
Đáp án : C