Đề bài
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{4}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì \(\sin 2\alpha \) bằng:
-
A.
\(\frac{{ - \sqrt {15} }}{{16}}\) .
-
B.
\(\frac{{\sqrt {15} }}{{16}}\).
-
C.
\(\frac{{\sqrt {15} }}{8}\).
-
D.
\( - \frac{{\sqrt {15} }}{8}\).
Phương pháp giải
Sử dụng kiến công thức: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1,\sin 2a = 2\sin a\cos a\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha > 0\). Ta có: \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
Do đó, \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2.\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt {15} }}{4} = \frac{{\sqrt {15} }}{8}\)
Đáp án : C