Cho cos alpha = - 1/4 và pi — Không quảng cáo

a) ${\sin ^2}\alpha  = \frac{{15}}{{16}}$

b) $\sin \alpha  = \frac{{\sqrt {15} }}{4}$

c) $\tan \alpha  = \sqrt {15}$

d) $\cot \alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt {15} }}$

a) Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$ và dựa vào góc phần tư của đường tròn lượng giác để xét dấu.

b) Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$ và dựa vào góc phần tư của đường tròn lượng giác để xét dấu.

c) $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{{\cot \alpha }}$

d) $\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\tan \alpha }}$

${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{16}} \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt {15} }}{4}$.

Vì $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$ nên điểm cuối của cung $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ III nên $\sin \alpha  < 0$. Vậy $\sin \alpha  =  - \frac{{\sqrt {15} }}{4}$.

$\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \frac{1}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt {15} }}{4}}} = \sqrt {15}$; $\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt {15} }}$.

a) Đúng.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Sai.