Cho cos alpha = - 1/4 và pi — Không quảng cáo

a) \({\sin ^2}\alpha  = \frac{{15}}{{16}}\)

b) \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)

c) \(\tan \alpha  = \sqrt {15} \)

d) \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\)

a) Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và dựa vào góc phần tư của đường tròn lượng giác để xét dấu.

b) Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và dựa vào góc phần tư của đường tròn lượng giác để xét dấu.

c) \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{{\cot \alpha }}\)

d) \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{16}} \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).

Vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) nên điểm cuối của cung \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ III nên \(\sin \alpha  < 0\). Vậy \(\sin \alpha  =  - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \frac{1}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt {15} }}{4}}} = \sqrt {15} \); \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

a) Đúng.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Sai.