Cho cos alpha = - 1/4 với pi — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$ và sử dụng đường tròn lượng giác để xét dấu.

Ta có: ${\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{16}}$, suy ra $\sin \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt {15} }}{4}$.

Vì $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$ nên điểm cuối của cung $\alpha$ thuộc cung phần tư thứ III, do đó $\sin \alpha  < 0$.

Vậy $\sin \alpha  =  - \frac{{\sqrt {15} }}{4}$.