Đề bài
Cho đa thức A (x) = \({x^2} + 2x + 2\). Chứng minh đa thức không có nghiệm.
Phương pháp giải
Phân tích đa thức A(x) để chứng minh A(x) > 0 với mọi x.
Do đó A(x) không có nghiệm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A(x) = {x^2} + 2x + 2\\ = {x^2} + x + x + 1 + 1\\ = x(x + 1) + (x + 1) + 1\\ = (x + 1)(x + 1) + 1\end{array}\)
\( = {(x + 1)^2} + 1 > 0\) với mọi x.
Vậy đa thức A (x) = \({x^2} + 2x + 2\) không có nghiệm.