Cho đa thức A x = x^2 + 2x + 2. Chứng minh đa thức không có — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Phân tích đa thức A(x) để chứng minh A(x) > 0 với mọi x.

Do đó A(x) không có nghiệm.

Ta có:

$\begin{array}{l}A(x) = {x^2} + 2x + 2\\ = {x^2} + x + x + 1 + 1\\ = x(x + 1) + (x + 1) + 1\\ = (x + 1)(x + 1) + 1\end{array}$

$= {(x + 1)^2} + 1 > 0$ với mọi x.

Vậy đa thức A (x) = ${x^2} + 2x + 2$ không có nghiệm.