Cho dãy số un được xác định bởi array*20cu1 = 3\un + 1 = — Không quảng cáo

a) Dãy số \(({u_n})\) là dãy số giảm

b) Dãy số \(({u_n})\) là dãy số bị chặn

c) \({u_2} = 6\)

d) Công thức tổng quát của \(({u_n})\) là \({u_n} = {2^{n - 1}}.3\)

a) Dãy số \(({u_n})\) là dãy số giảm nếu \({u_n} > {u_{n + 1}}\). Dãy số \(({u_n})\) là dãy số tăng nếu \({u_n} < {u_{n + 1}}\).

b) Dãy số \(({u_n})\) là dãy số bị chặn nếu \(({u_n})\) vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức tồn tại hai số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M\) \(\forall n \in \mathbb{N}*\).

c) Tính \({u_2}\) bằng công thức \({u_{n + 1}} = 2{u_n}\).

d) Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Công thức tổng quát: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

a) Sai . Ta có: \({u_1} = 3 > 0\). Với n = 1, ta được \({u_2} = 2{u_1} = 2.3 = 6 > 0\).

Giả sử n = k, ta cần chứng minh \({u_k} > 0\) thì \({u_{k + 1}} > 0\).

Thật vậy, \({u_{k + 1}} = 2{u_k} > 0\) vì \({u_k} > 0\).

Vậy \({u_n} > 0\) \(\forall n \ge 1\).

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2{u_n} - {u_n} = {u_n} > 0\). Suy ra \({u_n} < {u_{n + 1}}\). Vậy dãy số trên là dãy số tăng.

b) Sai. Ta có: \(({u_n})\) là dãy số tăng nên \(({u_n})\) bị chặn dưới tại \({u_1} = 3\).

Mặt khác, \(({u_n})\) là cấp số nhân có công bội \(q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{2{u_n}}}{{{u_n}}} = 2\) và số hạng đầu \({u_1} = 3\) nên công thức tổng quát là \({u_n} = {3.2^{n - 1}}\). Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {3.2^{n - 1}} =  + \infty \) nên dãy không bị chặn trên.

Vậy dãy số không bị chặn.

c) Đúng . \({u_2} = 2{u_1} = 2.3 = 6\).

d) Đúng. Theo câu b), công thức tổng quát là \({u_n} = {3.2^{n - 1}}\).