Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AB = 6cm,BC = 24cm.\) Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho \(EB = 10cm,\) trên tia Cy lấy điểm D sao cho \(BD = 30cm.\)
Cho các khẳng định sau:
1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.
2. Diện tích tam giác EBD bằng \(150c{m^2}\).
3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CDB vuông ở C ta có:
\(B{D^2} = D{C^2} + C{B^2}\)
\(D{C^2} = {30^2} - {24^2} = 324 \Rightarrow DC = 18cm\)
Xét tam giác BEA và tam giác DBC có:
\(\widehat A = \widehat C = {90^0},\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BA}}{{DC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta BEA \backsim \Delta DBC\), suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {BDC}\)
Mà \(\widehat {DBC} + \widehat {BDC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DBC} + \widehat {EBA} = {90^0}\)
Lại có: \(\widehat {DBC} + \widehat {EBD} + \widehat {EBA} = {180^0}\) nên \(\widehat {EBD} = {90^0}\)
Do đó, tam giác BDE vuông tại B.
Diện tích tam giác EBD là : \(\frac{1}{2}BE.BD = \frac{1}{2}.10.30 = 150\left( {c{m^2}} \right)\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác EBD vuông tại B có:
\(E{D^2} = E{B^2} + B{D^2} = {10^2} + {30^2} = 1000 \Rightarrow ED = \sqrt {1000} cm\)
Chu vi tam giác EBD là: \(EB + BD + ED = 10 + 30 + \sqrt {1000} = 40 + \sqrt {1000} \left( {cm} \right)\)
Vậy có 1 khẳng định đúng.
Đáp án : B