Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AB=6cm,BC=24cm. Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho EB=10cm, trên tia Cy lấy điểm D sao cho BD=30cm.
Cho các khẳng định sau:
1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.
2. Diện tích tam giác EBD bằng 150cm2.
3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CDB vuông ở C ta có:
BD2=DC2+CB2
DC2=302−242=324⇒DC=18cm
Xét tam giác BEA và tam giác DBC có:
ˆA=ˆC=900,BEBD=BADC(=13)
Do đó, ΔBEA∽, suy ra \widehat {EBA} = \widehat {BDC}
Mà \widehat {DBC} + \widehat {BDC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DBC} + \widehat {EBA} = {90^0}
Lại có: \widehat {DBC} + \widehat {EBD} + \widehat {EBA} = {180^0} nên \widehat {EBD} = {90^0}
Do đó, tam giác BDE vuông tại B.
Diện tích tam giác EBD là : \frac{1}{2}BE.BD = \frac{1}{2}.10.30 = 150\left( {c{m^2}} \right)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác EBD vuông tại B có:
E{D^2} = E{B^2} + B{D^2} = {10^2} + {30^2} = 1000 \Rightarrow ED = \sqrt {1000} cm
Chu vi tam giác EBD là: EB + BD + ED = 10 + 30 + \sqrt {1000} = 40 + \sqrt {1000} \left( {cm} \right)
Vậy có 1 khẳng định đúng.
Đáp án : B