Cho đường thẳng d: y = (2m + 1)x – 1. Tìm m để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{2}\).
- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ.
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
- Giải phương trình để tìm m.
Ta có: \(d \cap Oy = \left\{ B \right\} \Rightarrow {x_B} = 0 \Rightarrow {y_B} = - 1\)\( \Rightarrow B\left( {0; - 1} \right) \Rightarrow OB = \left| { - 1} \right| = 1\).
\(d \cap Ox = \left\{ A \right\} \Rightarrow {y_A} = 0\)\( \Rightarrow \left( {2m + 1} \right){x_A} - 1 = 0 \Rightarrow {x_A} = \frac{1}{{2m + 1}}\left( {m \ne \frac{{ - 1}}{2}} \right)\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{1}{{2m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right|\).
Theo bài ra ta có: \({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2}.1.\left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right| = \frac{1}{2}\)
\(\left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right| = 1\)
\(\left| {2m + 1} \right| = 1\)
\(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\) (tmđk)
Vậy \(m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\) thì d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{2}\).