Cho đường thẳng d: Y = 2m + 1x – 1. Tìm m để d cắt 2 trục — Không quảng cáo

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ.

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

- Giải phương trình để tìm m.

Ta có: $d \cap Oy = \left\{ B \right\} \Rightarrow {x_B} = 0 \Rightarrow {y_B} =  - 1$$\Rightarrow B\left( {0; - 1} \right) \Rightarrow OB = \left| { - 1} \right| = 1$.

$d \cap Ox = \left\{ A \right\} \Rightarrow {y_A} = 0$$\Rightarrow \left( {2m + 1} \right){x_A} - 1 = 0 \Rightarrow {x_A} = \frac{1}{{2m + 1}}\left( {m \ne \frac{{ - 1}}{2}} \right)$$\Rightarrow A\left( {\frac{1}{{2m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right|$.

Theo bài ra ta có: ${S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}.1.\left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right| = \frac{1}{2}$

$\left| {\frac{1}{{2m + 1}}} \right| = 1$

$\left| {2m + 1} \right| = 1$

$\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.$ (tmđk)

Vậy $m \in \left\{ { - 1;0} \right\}$ thì d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{2}$.