Cho đường thẳng d: y = mx + m – 1. Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho tam giác AOB vuông cân.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với hai trục tọa độ.
Tìm điều kiện để có hai tam giác cân.
Giải phương tình để tìm m.
Ta có: \(d \cap Oy = \left\{ B \right\}\)
\({x_B} = 0 \Rightarrow {y_B} = m - 1\)\( \Rightarrow B\left( {0;m - 1} \right)\)\( \Rightarrow OB = \left| {m - 1} \right|\).
\({y_A} = 0 \Leftrightarrow m{x_A} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x_A} = \frac{{1 - m}}{m}\left( {m \ne 0} \right)\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{{1 - m}}{m};0} \right)\)\( \Rightarrow OA = \left| {\frac{{1 - m}}{m}} \right|\).
Vì tam giác AOB vuông cân tại O nên:
\(\begin{array}{l}OA = OB\\\left| {m - 1} \right| = \left| {\frac{{1 - m}}{m}} \right|\\\left[ \begin{array}{l}m - 1 = \frac{{1 - m}}{m}\\m - 1 = - \frac{{1 - m}}{m}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\\left( {m - 1} \right)\left( {1 - \frac{1}{m}} \right) = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = \pm 1\\m = 1\end{array} \right.\\m = \pm 1\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = \pm 1\) thì tam giác AOB vuông cân.