Cho đường thẳng d: Y = mx + m – 1. Tìm m để d cắt Ox tại A — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với hai trục tọa độ.

Tìm điều kiện để có hai tam giác cân.

Giải phương tình để tìm m.

Ta có: $d \cap Oy = \left\{ B \right\}$

${x_B} = 0 \Rightarrow {y_B} = m - 1$$\Rightarrow B\left( {0;m - 1} \right)$$\Rightarrow OB = \left| {m - 1} \right|$.

${y_A} = 0 \Leftrightarrow m{x_A} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x_A} = \frac{{1 - m}}{m}\left( {m \ne 0} \right)$$\Rightarrow A\left( {\frac{{1 - m}}{m};0} \right)$$\Rightarrow OA = \left| {\frac{{1 - m}}{m}} \right|$.

Vì tam giác AOB vuông cân tại O nên:

$\begin{array}{l}OA = OB\\\left| {m - 1} \right| = \left| {\frac{{1 - m}}{m}} \right|\\\left[ \begin{array}{l}m - 1 = \frac{{1 - m}}{m}\\m - 1 =  - \frac{{1 - m}}{m}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\\left( {m - 1} \right)\left( {1 - \frac{1}{m}} \right) = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m =  \pm 1\\m = 1\end{array} \right.\\m =  \pm 1\left( {TM} \right)\end{array}$

Vậy $m =  \pm 1$ thì tam giác AOB vuông cân.