Cho đường thẳng d1: Y = ax + b song song với đường thẳng

Đề bài

Cho đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = ax + b$ song song với đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = 2x + 2019$ và cắt trục tung tại điểm $A\left( {0; - 2} \right)$ . Tính giá trị của biểu thức ${a^2} + {b^3}$ ?

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = a'x + b'$ song song với nhau khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$ .

Theo đề bài ta có:

${d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b \ne 2019\end{array} \right. \Rightarrow y = 2x + b$ .

Vì ${d_1}$ cắt trục tung tại $A\left( {0; - 2} \right)$ nên -2 = 2.0 + b $\Rightarrow$ b = -2 (TM)

$\Rightarrow {a^2} + {b^3} = {2^2} + {\left( { - 2} \right)^3} = 4 - 8 = - 4$ .

Vậy ${a^2} - {b^3} = - 4$ .