Cho fx = 3x^2; gx = 53x - X^2. Bất phương trình f' x > g' x

Đề bài

Cho $f(x) = 3{x^2}$ ; $g(x) = 5(3x - {x^2})$ . Bất phương trình $f'\left( x \right) > g'\left( x \right)$ có tập nghiệm là

A.
$\left( { - \frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).$
B.
$\left( { - \infty ;\frac{{15}}{{16}}} \right).$
C.
$\left( { - \infty ; - \frac{{15}}{{16}}} \right).$
D.
$\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).$

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của các hàm số, sử dụng công thức ${\left( {{x^n}} \right)'} = n.{x^{n - 1}}$ .

- Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn: $ax + b > 0 \Leftrightarrow x > {\rm{\;}} - \frac{b}{a}$ $\left( {a \ne 0} \right)$ .

Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 6x}\\{g'\left( x \right) = 5.\left( {3 - 2x} \right) = 15 - 10x}\end{array}$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) > g'\left( x \right)}\\{ \Leftrightarrow 6x > 15 - 10x}\\{ \Leftrightarrow 16x > 15}\\{ \Leftrightarrow x > \frac{{15}}{{16}}}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).$

Đáp án D.

Đáp án : D