Cho \(f(x) = 3{x^2}\); \(g(x) = 5(3x - {x^2})\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là
-
A.
\(\left( { - \frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).\)
-
B.
\(\left( { - \infty ;\frac{{15}}{{16}}} \right).\)
-
C.
\(\left( { - \infty ; - \frac{{15}}{{16}}} \right).\)
-
D.
\(\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).\)
- Tính đạo hàm của các hàm số, sử dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)'} = n.{x^{n - 1}}\).
- Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn: \(ax + b > 0 \Leftrightarrow x > {\rm{\;}} - \frac{b}{a}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 6x}\\{g'\left( x \right) = 5.\left( {3 - 2x} \right) = 15 - 10x}\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) > g'\left( x \right)}\\{ \Leftrightarrow 6x > 15 - 10x}\\{ \Leftrightarrow 16x > 15}\\{ \Leftrightarrow x > \frac{{15}}{{16}}}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).\)
Đáp án D.
Đáp án : D