Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.
-
A.
GA=GB=GC
-
B.
GA=GB>GC
-
C.
GA<GB<GC
-
D.
GA>GB>GC
- Xét các tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.
Các tia AG,BG và CG cắt BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F thì D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AB.
Mà BC=AC=AB (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD=DC=CE=EA=AF=FB
Xét ΔAEB và ΔAFC ta có: AB=AC; ˆA chung; AE=AF.
Vậy ΔAEB=AFC(c.g.c), suy ra BE=CF(1)
Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ADC(c.g.c), suy ra BE=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=BE=CF(3)
Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
GA=23AD;GB=23BE;GC=23CF
Vì thế từ (3) ta suy ra GA=GB=GC.
Đáp án : A