Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu — Không quảng cáo

Cho G là trọng tâm của tam giác đều Chọn câu đúng


Đề bài

Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.

  • A.

    GA=GB=GC

  • B.

    GA=GB>GC

  • C.

    GA<GB<GC

  • D.

    GA>GB>GC

Phương pháp giải

- Xét các tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

- Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.

Các tia AG,BGCG  cắt BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F thì D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AB.

Mà   BC=AC=AB (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD=DC=CE=EA=AF=FB

Xét ΔAEBΔAFC ta có:  AB=AC; ˆA chung; AE=AF.

Vậy ΔAEB=AFC(c.g.c), suy ra BE=CF(1)

Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ADC(c.g.c), suy ra BE=AD(2)

Từ (1) và (2) ta có:  AD=BE=CF(3)

Theo đề bài G  là trọng tâm của tam giác ABC  nên ta có:

GA=23AD;GB=23BE;GC=23CF

Vì thế từ (3) ta suy ra GA=GB=GC.

Đáp án : A