Cho góc \(\alpha \) (\({0^o} < \alpha < {180^o}\)) thỏa mãn \(\tan \alpha = - \frac{5}{{12}}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{3\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{4\sin \alpha + \cos \alpha }}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng các công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).
Vì \({0^o} < \alpha < {180^o}\) nên \(\sin \alpha > 0\).
Lại có \(\tan \alpha = - \frac{5}{{12}} < 0\) nên \(\cos \alpha < 0\).
Ta có \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
\(1 + {\left( { - \frac{5}{{12}}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
\({\cos ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}}\).
Kết hợp điều kiện suy ra \(\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\).
Ta có \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}\).
Kết hợp điều kiện suy ra \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\).
Ta có \(T = \frac{{3\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{4\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{{3\frac{5}{{13}} - 5\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right)}}{{4\frac{5}{{13}} + \left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right)}} = \frac{{75}}{8} \approx 9,38\).