Cho góc alpha 0 độ — Không quảng cáo

Sử dụng các công thức ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$, $1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$.

Vì ${0^o} < \alpha  < {180^o}$ nên $\sin \alpha  > 0$.

Lại có $\tan \alpha  =  - \frac{5}{{12}} < 0$ nên $\cos \alpha  < 0$.

Ta có $1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$

$1 + {\left( { - \frac{5}{{12}}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$

${\cos ^2}\alpha  = \frac{{144}}{{169}}$.

Kết hợp điều kiện suy ra $\cos \alpha  =  - \frac{{12}}{{13}}$.

Ta có ${\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}$.

Kết hợp điều kiện suy ra $\sin \alpha  = \frac{5}{{13}}$.

Ta có $T = \frac{{3\sin \alpha  - 5\cos \alpha }}{{4\sin \alpha  + \cos \alpha }} = \frac{{3\frac{5}{{13}} - 5\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right)}}{{4\frac{5}{{13}} + \left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right)}} = \frac{{75}}{8} \approx 9,38$.